Bài tập chương 2 hình học 9 chọn lọc hay nhất.

Dạng bài tập tổng quát được trình bày từ dễ đến khó phù hợp cho học sinh ôn tập chương II hình học lớp 9 cũng như ôn thi học kì 1. Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết, làm các bài tập cơ bản sách giáo khoa và luyện tập thật nhiều bài tập tổng hợp để có kết quả học tập tốt nhất nhé.

CÂU 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB> AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.

1. Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
2. Chứng minh AE.AB = AF.AC
3. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

CÂU 2:

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh C, E, H, D thuộc một đường tròn. Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp.
2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (o)
3. Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6 cm.

CÂU 3:

Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H ( H khác A, B  và O). Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (o) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.

1. Chứng minh 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.
2. Chứng minh ba điểm I, M, H thẳng hàng.
3. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (K) nói ở câu a.

CÂU 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với đường thảng AD ( E ∈ AD).

1. Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
2. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Chứng minh góc ACB = góc ECB.
4. Cho biết AC = 6cm, số đo góc ACB = 30⁰   tính diện tích tam giác ABC, AEC.

CÂU 5:

Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường tròn nayftaij điểm B lấy điểm M sao cho BM> R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( O).

1. Chứng minh CA // OM
2. Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. Chứng minh tứ giác OCDM là hình bình hành.
3. Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh tam giác MIO cân.
4. Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh K, H, I thẳng hàng.

CÂU 6:

Cho nửa đường tròn ( O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại C ( R>r). Gọi AC, BC là hai đường kính đi qua C của hai đường tròn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với ( O’).

a) Tứ giác AEBD là hình gì.

b) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh M, D, B, F cùng nằm trên 1 đường tròn.

d) DB cắt đường tròn ( O’) tại G. Chứng minh DF, EG, AB đồng quy.

e) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

CÂU 7:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB = 5cm. Trên AB lấy điểm H sao chuo AH  = 1cm. Vẽ dây CD vuong góc với AB tại H gọi e là điểm đối xứng với A qua H.

a) Chứng minh: tứ giác ACED là hình thoi

b)  Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn tâm ( O’) đường kính EB . CM đường tròn này đi qua I.

c) Cm HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

d)  Tính độ dài HI.

CÂU 8:

Cho đường tròn tâm  O đường kính AB. Kẻ các đường kính Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.  Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

a) Chứng minh rằng CD = AC + BD

b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác  EIOK là hình gì?

d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông.

CÂU 9:

Cho nửa đường tròn O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M)

a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di động trên đường tròn (O).

b)  Chứng minh 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp của đường tròn ( O) tại điểm M . Khi đó tính tích AC. BD theo CD.

c) Gỉa sử CD cắt AB ở K.Chứg minh OA² = OB² = OH.OK

CÂU 10:

CÂU 11:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn (O’) Đường kính OA Trong cùng mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O. vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ 2 là D.

a) Chứng minh: DA =DC

b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O).Chứng minh: Dx // Cy

c) Từ C hạ CH vuông góc với AB cho OH = 1/3 OB chứng minh rằng khi đó OH là tiếp tuyến của (O’)

CÂU 12:

Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằn trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm (I) đi qua O và tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC của đường tròn (O) cắt ( I) tại M. Tia CO cắt ( I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh:

a) MA = MC

b) BC là tiếp tuyến của (O)

c) ABCD là hình thoi.

CÂU 13:

 

CÂU 14:

CÂU 15:

CÂU 16:

CÂU 17:

CÂU 18:

CÂU 19:

CÂU 20:

CÂU 21:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD ( C, D không trùng với A và B; AC < AD). Gọi N là giao điểm của AC và BD; H là giao điểm của BC với AD.

a) Chứng minh:  Bốn điểm N, C, H, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: NH vuông góc với AB.

c) Chứng minh: Qua N kẻ đường vuông góc với NO cắt AD và BC lần lượt ở E và F. Chứng minh: NE = NF

CÂU 22:

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B và tại cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho R = 5cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB

CÂU 23:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.

a) Chứng minh các điểm O, M, D, B cùng thuộc cùng một đường tròn. Chứng minh tam giác CDN cân.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tích AC. BD không đổi.

c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.

CÂU 24:

CÂU 25:

CÂU 26:

CÂU 27:

CÂU 28:

CÂU 29:

CÂU 30:

CÂU 31:

Gợi ý giải câu 22 d:

Gọi giao điểm của BD và AC là S, sử dụng talet.

Gợi ý giải câu 23 c: