Hệ thức lượng trong tam giác vuông

 

• Mệnh đề toán lớp 10
• Bộ đề thi toán chung 9 lên 10
• Đề thi giữa học kì 2 toán 9
• Bộ đề ôn luyện thi vào lớp 10 môn toán Thanh Hóa
• Ôn tập học kì 2 môn toán 6 sách kết nối tri thức

     Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chương hình học đầu tiên chủa chương trình hình học toán lớp 9. Chương này không hề khó và hầu như học sinh trung bình khá trở lên có thể hiểu và nắm bắt kiến thức cơ bản chỉ sau vài tiết học. Dễ không có nghĩa là không cần học cũng hiểu, các bạn học sinh nên học và hiểu kiến thức lí thuyết cơ bản và dành thời gian tìm hiểu, luyên tập các dạng bài tập cơ bản của chương. 

Trong đề thi vào lớp 10 môn toán lớp 9 kiến thức hình học chương 1 có thể chỉ là 1 ý nhỏ trong đề thi hoặc không có nhưng nó lại liên quan đến toán lớp 10, lớp 11, lớp 12 sau này. Vậy với mục tiêu thi đậu vào các trường công lập học sinh trước tiên nên học cẩn thận kiến thức chương 1 hình học 9. Chúng ta muốn thi đậu vào lớp 10 và có kiến thức để hiểu các kiến thức lớp trên thì không nên bỏ qua bất kì kiến thức cơ bản nào.

Ngoài ra chương 1 hình học 9 là kiến thức trọng tâm có trong đề thi học kì và đề thi giữa kì môn toán lớp 9. Vì vậy các bạn học sinh lớp 9 cần chuẩn bị kiến thức sớm nhất có thể, để đạt kết quả tốt nhất trong những kì thi cho tương lai.

Vì môn toán là môn chính thức được lựa chọn để thi vào lớp 10 công lập và dân lập, các trường chuyên và thường nhân hệ số 2 để tính điểm tổng. Thế nên học sinh nào bị mất gốc môn toán hay mới học ở mức trung bình, trung bình khá muốn thi đậu vào các trường công lập. Học sinh học khá muốn thi vào các trường tóp đầu như HÀM RỒNG, ĐÀO DUY TỪ, NGHUYỄN TRÃI hay học sinh khá giỏi muốn thi vào chuyên LAM SƠN thì nên tìm học gia sư càng sớm càng tốt.

TRUNG TÂM GIA SƯ THỦ KHOA THANH HÓA nhận giới thiệu gia sư ôn thi toán 9, ôn thi lên lớp 10 chất lượng tốt nhât. Đội ngũ gia sư từ 10 đến 30 năm kinh nghiệm đặc biệt có cả gia sư là giáo viên từng dạy tại các trường công lập TP THANH HÓA đã về hưu tham gia giảng dạy.

Liên hệ  gia sư thủ khoa Thanh Hóa  https://giasuthukhoathanhhoa.com/    HOTLINE: 0978 – 925 – 119

 

 

CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN VÀ  BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 9 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

Ví dụ 1:

a) Sắp  xếp theo thứ tự tăng dần: sin 7⁰, cos 88⁰, sin29⁰ , cos 58⁰ , sin 64⁰  ,  cos 50^0.

b) Tính : (không dùng máy tính )

sin²35⁰ + tg22⁰ +sin²55⁰ – cotg13⁰ :tg77⁰ – cotg68⁰

c) Tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính)

A = sin² 75⁰ + sin² 15⁰ – cos² 50⁰ – cos² 40⁰ + cot 40⁰. cot 50⁰

Via dụ 2: Cho góc nhọn α, sin α = 2/3. Không tính số đo góc , hãy tính cosα, tgα , cotgα .

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm.

a)Tính BC            b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B (viết kết quả dưới dạng phân số).

c) Tìm số đo góc C   (làm tròn đến độ).

Via dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 30⁰, AB = 6cm

a) Giải tam giác ABC;

b)Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của Tính diện tích AHM.

Ví dụ 5:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm,  Đường cao AH.

a.Tính số đo góc B, C . Tính AH, AC ?                 b.Gọi AE là phân giác của góc A (E BC). Tính AE.

Một số bài tập ôn luyện hệ thức lượng –  hình học lớp 9

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Cho biết AC/AB = √2; HC – HB = 2cm.Tính:

a) Tỉ số HC : HB

b) Các cạnh của tam giác ABC

Câu 4: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính:

a) Độ dài AH

b) Chu vi tam giác ADF

Câu 5: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Câu 6: Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm,

BC = 15cm.

a )      Giải tam giác ABC.

b )     Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .

Câu 7: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a) cos² α.cos² β + cos² α.sin² β + sin² α

b) 2(sin⁡α – cos⁡α )² – (sin⁡α + cos⁡α )² + 6sin⁡α.cos⁡α

Câu 8: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

a) M = sin² 15⁰ + sin² 25⁰ + sin² 35⁰ + sin² 45⁰ + sin² 55⁰ + sin² 65⁰ + sin² 75⁰

b) N = 4cos² α – 3sin² α với cosα = 4/7

Câu 9: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 51⁰

Câu 10: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm

Câu 11: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 60⁰, góc C bằng 45⁰

Câu 12: Cho ΔABC có AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.

a. Tính đường cao AH của ∆ABC

b. Chứng minh rằng: AB.cosB+AC.cosC =20cm

Câu 13: Cho các tỉ số lượng giác sau: sin25⁰, cos35⁰, sin19⁰, sin47⁰, cos62⁰.

a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.

b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần

Câu 14: Giải tam giác DEF vuông tại D, biết rằng DE = 5cm, DF = 9cm.

Câu 15: Cho  tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng BH = 64cm, HC = 225cm

a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.

b/ Tính các góc nhọn B và C.

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.

1/ Giải tam giác vuông ABC

2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:

Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.

Câu 17: Dựng góc  biết sin = 0,6. Hãy tính tan.

Câu 18: Không sử dụng máy tính bỏ túi hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần.

                        $sin{780}^{},cos{240}^{},sin{400}^{},cos{870}^{},sin{420}^{}$ 

Câu 19: Tính: sin²15⁰ + cos²75⁰ – 2$co\mathrm{s4}{\mathrm{90/}}^{}sin{\mathrm{410+\; tan260tan640}}^{}$

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $AC=3cm,HC=1,8cm.$

a. Giải tam giác ABC

b. Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ( gợi ý: tính DC, HD)

Câu  21: Cho tam giác ABC, biết rằng AB = 9cm, AC=12cm,  BC = 15c, AH là dường cao

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính AH; BH

 c)Vẽ HE vuông góc AB tại E ; Vẽ HI vuông góc AC tại I. Chứng minh    AE.AB=AI.AC

d) Chứng minh : √BH.HC ≤ BC/2

GỢI Ý GIẢI Câu d: Gọi M trung điểm BC. Nên AM trung truyến tam giác vuông ABC  ⇒ AM = BC/2 (1)             Mà AH²=BH.HC ⇒ AH = √BH.HC

Lại có  AH ≤  AM (2)

Từ  (1) và (2) ⇒ √BH.HC ≤ BC/2

Ngoài ra có thể dùng cosi để giải.

Câu 22: Cho tam giac MNP có MN = 3 cm, MP = 4 cm,NP = 5 cm.

a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông.

b) Kẻ đường cao MK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của K trên MN và MP. Tính DE.

c) Chứng minh rằng: MD.MN =ME.MP

d) Chứng minh rằng: ND.PE.NP = MK³

GỢI Ý GIẢI Câu d: Ta có: MK² =KN.KP ⇔ MK⁴ = KN²KP² mà KN² = ND.NM; KP² = PE.PM

⇒ MK⁴ =(ND.NM).(PE.PM) = ND.PE.(MN.MP) mà MN.MP = MK.NP ⇒MK⁴ = ND.PE.(MK.NP)

⇔ MK³ = ND.PE.NP 

Chuyên đề rút gọn căn thức ôn thi 9 lên 10

TRUNG TÂM GIA SƯ THỦ KHOA THANH HÓA

                                                     HOTLINE: 0978 – 925 – 119

                                                                                      https://giasuthukhoathanhhoa.com/

• Like và kết bạn facebook: Dương Liễu
• Like trang fanpage: Gia sư Thủ khoa Thanh Hóa
• Tham ra nhóm facebook: GIA SƯ THANH HÓA 1
• Tham gia nhóm facebook: GIA SƯ THANH HÓA 2
• Tham ra nhóm facebook: GIA SƯ THANH HÓA 3