Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 8

Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 8

Phần bài tập đại số, những bài tập thường gặp trong đề cương và đề thi học kì 1 toán 8.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

1. (x – 7). (x +5)
2. (6x⁴ – 3x³ + x² ): 3x²
3. x(x² – 2x + 5)
4. 3x² – 6x): 3x
5. (2x³ – 6x + x² – 3): ( x² – 3)
6. ( x + 1). ( x + 2)
7. (x³ + x² – 3x + 9): ( x +3)
8. ( 2y³ – 5y² + 6y – 15): ( 2y – 5)
9. x²(x – 2x³) b. (x² + 1)(5 – x)
10. (x – 2)(x² + 3x – 4)
11. (x – 2)(x – x² + 4)
12. (x² – 1)(x² + 2x)
13. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
14. (x + 3)(x² + 3x – 5)
15. (xy – 2).(x³ – 2x – 6)
16. (5x³ – x² + 2x – 3).(4x² – x + 2)
17. 3x³y² : x² b. (x⁵ + 4x³ – 6x²) : 4x²
18. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)
19. (3x² – 6x) : (2 – x)
20. (x³ + 2x² – 2x – 1) : (x² + 3x + 1)
21. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) 
22. (2x⁴ – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x² – 3
23. (x – y – z)⁵ : (x – y – z)³
24. (x² + 2x + x² – 4) : (x + 2)
25. (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1)
26. (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5)

Câu 2: Tìm x:

1. (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 6
2. 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
3. (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 6.
4. 9 (x + 1)² – (3x – 2)(3x + 2) = 10
5. x² + 3x + 3y + xy = 0
6.  x³ + 5x² + 6x = 0
7. 8x² – 2  = 0
8. x² – 6x – y² + 9 = 0
9.  x² – 2x + 2y – xy = 0
10. x² + 4xy – 16 + 4y² = 0
11. x⁴ +2x³ + x² = 0
12. 3x² + 4x – 7 = 0.

Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. x² y – 2xy² + y³
2. 2x³ – 6x + x² – 3
3. a² – b² + 4b – 42x.(x – 4) + x – 4
4. 6x³ – 12x² + 6x
5. 3x( x – 5) + x -5
6. 2x³ – 8x² + 8x
7. x² + 8x + 15
8. xy³ – 10 xy² + 25xy
9. x² + 4x – 5
10. x² + 5x + 6
11. 4x² + 4x – 9y² + 1
12. x² + 2xz + 2xy + 4y
13. 1 – 2y + y²
14. (x + 1)² – 25
15. 1 – 4x²
16. 27 + 27x + 9x² + x³
17. 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³
18. x³ + 8y³
19. 3x² – 6x + 9x²
20. 10x(x – y) – 6y(y – x)
21. 3x² + 5y – 3xy – 5x
22. 3y² – 3z² + 3x² + 6xy
23. 16x³ + 54y³
24. x² – 25 – 2xy + y²
25. x⁵ – 3x⁴ + 3x³ – x².
26. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²
27. 16x – 5x² – 3
28. x² – 5x + 5y – y²
29.  3x² – 6xy + 3y² – 12z²
30. x² + 4x + 3
31. . (x² + 1)² – 4x²
32. x² – 4x – 5

 

 

 

Phần hình học tổng hợp chọn lọc hay nhất giúp các em ôn tập tốt nhất cho kì thi học kì 1 sắp tới.

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB, HEAC (D  AB, E  AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1. a) Chứng minh AH = DE.
2. b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3. c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4. d) Chứng minh S_ABC = 2 S_DEQP .

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và  DA.

1) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.

2) Chứng minh  2S_BCDP = 3 S_APBC .

3) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1) Chứng minh AH. BC = AB. AC .

2) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB, MP  AC ( N  AB, P  AC). Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?

3) Tính số đo góc NHP ?

4) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

1. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.  Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
2. b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì?
3. c) Chứng minh IK // CD.

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.

1) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.

2) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.

3) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

4) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D. Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân.

Câu 8:

Cho  tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi.

d) S_DEF = 1/4 S_ABC

Câu 9:

Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

1) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID.

3) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.

4) Vẽ HE   AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AM vuông góc EF.

Câu 10:

Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

1. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
2. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi.
3. c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. GọI P là điểm đốI xứng của M qua điểm N.

1. a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành.
2. b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật.
3. c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh: BQ = 2PQ.
4. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Hãy chứng minh?

 

Một số dạng toán khác thường có trong đề thi học kì 1 toán lớp 8.

Bài 2. Tính:

1. (x – 2y)² b. (2x² +3)²
2. (x – 2)(x² + 2x + 4)
3.  (2x – 1)³

Bài 3: Rút gọn biểu thức

1. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)
2. 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)
3. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²
4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

Bài 4:          

1. Tìm n để đa thức x⁴ – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x² – 6x + 11
2. B = x² – 20x + 101
3. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x – x² + 3
2. B = – x² + 6x – 11

Bài 7: CMR

1. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x² – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x