Các chuyên đề toán ôn thi 9 lên 10

Chuyên đề đồ thị hàm số, phương trình bậc 2 và hệ thức vi-et

Những bài tập luyện tập cơ bản.

Câu 1: Cho phương trình:  x² – (m + 1)x + m- 2  = 0  ( với m là tham số)

1. Giải phương trình với m = 3
2. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 2:Cho phương trình x² – mx – m² + m – 4 = 0 (với m là tham số).

Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3 :Cho phương trình bậc hai: x² – (2m + 1)x – 3 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4:Cho phương trình bậc hai: x² – 2(m + 2)x + m² + 7 = 0  (1), (m là tham số)

1. Giải phương trình (1) khi m = 1
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂

Câu 5: Cho phương trình bậc hai: x² – 2mx +m – 7 = 0  (1) với m là tham số

1. Giải phương trình với m = –1
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6:Cho phương trình : x² – mx – x – m – 3  = 0(1),  (m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ;

Câu 7:Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 2m – 2 = 0 với x là ẩn số.

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu 8: Cho hàm số y= – 1/4 x²   có đồ thị (P) và hàm số  y =mx – 2m – 1 ( m # 0) có đồ thị (d)

a)Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m=1.

b)Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂.

Câu 9:  Cho phương trình  x² – 3x + m – 1 = 0  (m là tham số)  (1).

1. Giải phương trính (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.

Câu 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y= 2x²  và đường thẳng (d) có phương trình ,y = 2(m – 1)x – m + 1 trong đó m là tham số.

1. Vẽ parabol (P) .
2. Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 11:Cho phương trình : x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 ( là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 4.

b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của phương trình  luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 12:Cho Parapol y = x² (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.

1/ Vẽ đồ thị (P).

2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 13 :Cho phương trình : x² – 2(m + 4)x + m² – 8 = 0 (1) , với m là tham số .

tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x₁ và x₂.

 Câu 14: Cho phương trình: x² – (4m – 1)x + 3m² – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: x²₁ + x²₂ = 7

Câu 15: Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2.

Câu 16: Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

b) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.

Câu 17: Cho phương trình ẩn x: x² – x + 1 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho với m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:     x₁x₂.( x₁x₂ – 2 ) = 3( x₁ + x₂ ).

Câu 18: Cho phương trình x² – 6x + m = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn điều kiện x₁-x₂ = 4

Câu 19:  Cho phương trình:   x² + 2 (m + 1)x + m² = 0. (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng – 2.

Câu 20: Cho phương trình:  x² – 2 (m – 1)x – m – 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = -3

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x²₁ + x²₂ = 10.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.

Câu 21: Cho phương trình x² – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình trên.

Tìm m để x²₁ + x²₂ – x₁x₂ = 7

Câu 22:  Cho phương trình: x²– 4x  + m +1 = 0   (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn đẳng thức x²₁ + x²₂= 5 (x₁ + x₂)

Câu 23: Cho phương trình x² – (m + 5)x – m + 6 = 0    (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = – 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thoả mãn

x²₁ + x²₂ = 24

Câu 25: Cho phương trình ẩn x:   x² – 2mx – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

b) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.

Câu 26: Cho phương trình x²-(m+3)x-2m²+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có)

Câu 27: Cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A; B sao cho:  y₁+y₂ – x₁ x₂=1

Câu 28:

Cho phương trình: x²–  3x + m=0  (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị của để phương trình ( 1) có nghiệm.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ ,  x₂  thỏa mãn đẳng thức: x₁³x₂ +  x₁ x₂³ –  2x₁²x₂²= 5

.

Những bài ôn thi vào 10 chọn lọc.

Câu 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + 2 = 0

1. Giải phương trình khi m = 1
2. Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂ thỏa mãn điều kiện               x²₁ + 2(m+1)x₂ = 12m + 2

Câu 2: Cho phương trình: x² – 2(m+2)x + m² + 4m +3 = 0.

• Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.
• Tìm giá trị của m để biểu thức A = x²₁ + x²₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

 

PHƯƠNG THÌNH BẬC 2 – HỆ THỨC VI – ET VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên đề rút gọn biểu thức.

Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào lớp 10  ⇒ Download

Tổng hợp các bài tập rút gọn biểu thức ô thi 9 lên 10

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

* Dạng bài làm chung làm riêng công việc.

Câu 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu

Câu 2: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Câu 3: Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì xong  cánh đồng. Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ  và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10% cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ?

Câu 4: Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 3/2 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?

Câu 5: Một đội công nhân  và  làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội  được điều động đi làm việc khác, đội  tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội  tăng gấp đôi, do đó đội  đã hoàn thành phần việc còn lại trong  ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Xem lời giải

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1/8  bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Dạng toán chuyển động.

Câu 1: Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đên A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Chuyên đề toán nâng cao.

Chuyên đề hình học.

 

Những bài hình luyện tập ôn thi vào 10 dạng dễ.

Câu 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB, BC.

1. Chứng minh BHEK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BH.BA = BK.BC
3. Gọi I là giao điểm của HK và EF chứng minh tam giác HIE là tam giác cân.

Câu 2:  Cho nửa đường tròn  đường kính AB = 2R. Gọi ( d) là tiếp tuyến của tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M không trùng với A và B), tia AM cắt ( d) tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt ( d) tại điểm D.

1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: ON vuông góc với AD
3. CA.CN = CO.CD

Câu 3: Cho  đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với (O)  ( AM< AN  , MN không đi qua O) . Gọi I là trung điểm của NM.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AIOC là tứ giác  nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC .Chứng minh rằng: AH.AO = AM.AN

3)  CM tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.

Câu 4:    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADC.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng

hàng.

Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho CA<CB, gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt dây CB và tia AC lần lượt tại D và E.

1. Chứng minh rằng 4 điểm A, C, D, H cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3. Chứng minh rằng AC.AE = 3R²

Câu 6: Cho  đường tròn (O; R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn trong đó A và B là tiếp điểm.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác SBOA là tứ giác  nội tiếp. Xác định tâm đường tròn đó.

2) Cho OS = 2R tính AB

3)  Gọi C là giao điểm đối xứng của B qua O, đường thẳng SC cắt đường tròn ( O) tại D khác C. Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M. Chứng minh SM² = MD.MA

Câu 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng:
2. Chứng minh tam giác BAF cân.
3. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.

Những bài hình luyện tập ôn thi vào 10 chọn lọc.

Câu 1: Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua (O) ( C nằm giữa S và D). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh:

1. Tứ giác SAOB nội tiếp
2. SA² = SC.SD
3. góc SCK = góc HCK

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O), các đường cao AD, BE và CF ( D∈ BC, E ∈  AC, F ∈  AB) cắt nhau tại H.

1. Chứng minh tứ giácBCEF nội tiếp
2. Gọi N là giao điểm của CF và DE. Chứng minh DN.EF = HF.CN
3. Gọi M là trung điểm của BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM tại P. Chứng minh góc OAM = góc DAP

Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB, BC.

1. Chứng minh BCEF, CDHE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED  và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE.
3. Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I ( I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K ( K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M, K thẳng hàng.

7 bài hình chọn lọc ôn thi 9 lên 10

TỔNG HỢP 12 BÀI HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10

TỔNG HỢP 16 BÀI HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 CHỌN LỌC

21 bài toán hình chọn lọc ôn thi lớp 9 lên 10

16 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI 9 LÊN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn toán Thanh Hóa năm học 2021 – 2022

Một số đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa những năm gần đây.

HH-Ôn luyện thi vào 10 hay.